今日は技術士の勉強。
平成３０年の建設部門の過去問、１７問目、ベルヌーイの定理。
問題文は「公益社団法人 日本技術士会」のＨＰで閲覧ができるようです。
「公益社団法人 日本技術士会」過去問（平成３０年度 第１次試験）
さて、いきなり単一管路の定常流れとの記述あり。
単一管路とは、具体例で書くと、下水管とか水道管とかガス管など。
次に定常流れ。これは定常と非定常があって、比較してメモっておく。
その前に、今日勉強する項目は、流体力学の範囲。
流体というのは、液体、気体と思えばよい。流体に対する語句として固体がある。
建設部門では河川になるので、液体を扱うと思えばよい。
さて、定常流と非定常。
定常流というのは、流れの様子が一定で時間が経っても変化しないもの。
または、時間的変化がゆっくりなので、定常流として扱うもの、などがある。
非定常流というのは、定常流とは逆で、流れの様子が時間とともに変化していくもの。
ここも具体例であげると、晴天時にゆっくりと流れている河川の流れは定常流、大雨のときのように洪水が発生しているときの流れは非定常流。
１７問目の問いは、全体を通して、水道管を一定の水が流れている状況下での問題と思えば良い。
別の解説も載せておく。
定常流・・・
時間的に流れが変化しない。ゆっくり流れる川は時間が経っても流れは同じ。
非定常流・・・
不定流ともいい、時間的に流れが変化する。大きな魚が泳いで流れが変われば、定流から不定流に変わるし、上流で水門が開いたり、支川から急に流れ込んできたりしたときの流れも不定流となる。
| 時間的変化 | 空間的変化 | ||
| 定常流 | なし | 等流（定流） | なし |
| 不等流 | あり | ||
| 非定常流（＝不定流） | あり |
流れの変化といってる時の「流れ」とは、流量、流速、水深などを指す。
定常流は、時間的には流量、流速は変化しない。
非定常流は、時間的、空間的に流量、流速、水深が変化する。
選択肢➀ 断面積と速度水頭
これは、定常流なので、外部から水が流入してくることはない。
これは連続の式が成り立つ状況。
なので、単位時間あたりの流量Qは一定のはず。
これは質量保存則。ただ、流体なので単位時間あたりで考える。
Q（流量）=A（断面積）×V（速度）
速度水頭というのは、速度エネルギーと同じ。
固体の場合、運動エネルギーは、½ × ｍｖ²で表せたように、速度エネルギーも＝½ × ｖ²／ｇ＝ｖ２／２ｇで表せる。
今回、数式で書いたけど、あまり意識しなくてもよく、この選択肢の問いは、流量が一定のとき（定常流だから）、断面積が大きくなると、速度エネルギーは減るか？と聞いている。
式で考えても、Qが一定でAが大きくなればVは減る。速度水頭はVに比例するから、当然減る。
これを、現場でイメージすると・・・
川幅の大きいところでは流れがゆっくりな河川も、途中で川幅の狭くなっている所では、急に流れが速くなっている光景を見たことがある、と思う。
選択肢② 断面積と流量
これは選択肢➀と同じ。
定常流は流量が一定。なので、もちろん、断面積が小さくなっても流量は変わらない。
ただ、速度は速くなっている。
なので、速度水頭は上がっている。
選択肢③ ベルヌーイの定理
ベルヌーイの定理、これはエネルギー保存則の流体版のこと。
エネルギー保存則 ： ½ｍｖ²（運動エネルギー）＋ｍｇｈ（位置エネルギー）＝一定
数式にすると、固体のエネルギー保存則に圧力水頭が加わった形。
ベルヌーイの定理 ： ｖ²／２ｇ（速度水頭）＋ｈ（位置水頭）＋ｐ／ρｇ（圧力水頭）＝一定
これはエネルギー保存則の式の両辺をｍｇで割るという修正をかけている。
そして、この問いは、圧力水頭がゼロになると、速度もゼロになる、というもの。
数式を見るかぎり、ゼロにはならない。
それどころか、圧力水頭がゼロになれば、そのエネルギーが速度水頭か位置水頭に変わるので、速度、つまり流れは速くなる可能性が高い。
よく、水道管が破裂して、地上にジャーと噴き出しているニュースを見ると思うけど、あれば圧力水頭がゼロになって、速度に置き換わっている状態だと思う。
選択肢④ ピエゾ水頭
これは純然たる語句の問題。
ピエゾ水頭とは、位置水頭と圧力水頭の和をいう。そのままの問題。
選択肢⑤ ピエゾ水頭と前水頭と管路の傾き
少し、ベルヌーイの定理の補足。
エネルギー保存則と同じと言いながら、なぜ、水頭とかいう変な語尾なのか。エネルギーじゃないの？
実は、これは高さを表している。
だから、固体のエネルギーは単位がJ（ジュール）だけど、流体の水頭はｍ（メートル）で表す。
もう一度、ベルヌーイの定理を書くと
ベルヌーイの定理 ： 全水頭＝ｖ²／２ｇ（速度水頭）＋ｈ（位置水頭）＋ｐ／ρｇ（圧力水頭）＝一定
ここに、傾きの要素は入っていない。
定常流ということは、そんなに急こう配ではない。直角に落とすような流れは、定常流ではない。
定常流のとき、A地点とB地点の全水頭は一定である。
河川をイメージしてみると（この場合、圧力はゼロ。開水路は圧力は解放されるのでゼロ）
勾配があって流れ（速度）が速くなっても、その分、位置が下がって一定が保たれる。
だから、勾配は関係ない、ということ。
今回の問題は比較的、日常の河川や水道管なんかをイメージするだけで解ける問題だった。楽勝楽勝。