今日は技術士１次試験のＲ元年の問題。
5問目の図形の図心について。
過去問は下記のＨＰから取得できる。
「公益社団法人 日本技術士会」過去問 第一次試験 令和元年度 建設部門
この問題のポイントは断面一次モーメントを知っているか？という問題。
断面一次モーメントとは、面積かける図心までの距離のこと。
断面一次モーメント ＝ Ａ × ｈ
なので、ｈ ＝ 断面一次モーメント ／ Ａで算出できる。
設問分の図形の場合、点Ｄから辺ＢＣに垂線を下ろした点を点Ｅとすると、四角形ＡＢＥＤと三角形ＤＥＣに分けて計算してもよい。
他にも、三角形ＡＢＤと三角形ＤＢＣで分けて計算してもよい。
解答を見ると、四角形と三角形に分けて計算しているので、ここでは、三角形２つに分けて算出してみる。
まず、三角形ＡＢＤについて
面積 ＝ ＡＤ×ＡＢ÷２ ＝ ２Ｌ×３Ｌ ÷２ ＝ ３Ｌ２
基準を辺ＢＣからの距離とすると 図心までの距離は、３Ｌ×２／３＝２Ｌ
三角形ＡＢＤの断面一次モーメントは ３Ｌ２×２Ｌ＝６Ｌ３
三角形ＤＢＣについて
面積 ＝ＢＣ×ＤＥ ÷２ ＝４Ｌ × ３Ｌ ÷２ ＝ ６Ｌ２
図心までの距離は ３Ｌ× １／３＝Ｌ
三角形ＤＢＣの断面一次モーメントは ６Ｌ２×Ｌ ＝ ６Ｌ３
この２つを足すと
６Ｌ３＋６Ｌ３＝１２Ｌ３
これが、台形ＡＢＣＤの断面一次モーメントとなる。
これを台形ＡＢＣＤの面積で割ると、台形ＡＢＣＤの図心までの距離ｈ０が求められる。
台形ＡＢＣＤの面積は ９Ｌ２
つまり、１２Ｌ３ ÷ ９Ｌ２ ＝ ４Ｌ／３
以外と簡単。
断面一次モーメントが 図心までの距離 × 面積 ということが分かっていれば簡単。
断面二次モーメント は 図心までの距離の２乗 × 面積 となる。
断面二次半径は、 i=√(Ｉ／Ａ) つまり、断面二次モーメント ÷ 面積 を１／２乗 する。図心までの距離のこと。
断面係数は、 断面二次モーメント ÷ 中立軸までの距離 となる。
これらが平成３０年度には出題されているので、復習しておくこと。