〈技術士 1次試験〉R元年・5問目 図形の図心

今日は技術士1次試験のR元年の問題。

5問目の図形の図心について。

過去問は下記のHPから取得できる。

「公益社団法人 日本技術士会」過去問 第一次試験 令和元年度 建設部門

この問題のポイントは断面一次モーメントを知っているか?という問題。

断面一次モーメントとは、面積かける図心までの距離のこと。

断面一次モーメント = A × h

なので、h = 断面一次モーメント / Aで算出できる。

設問分の図形の場合、点Dから辺BCに垂線を下ろした点を点Eとすると、四角形ABEDと三角形DECに分けて計算してもよい。

他にも、三角形ABDと三角形DBCで分けて計算してもよい。

解答を見ると、四角形と三角形に分けて計算しているので、ここでは、三角形2つに分けて算出してみる。

まず、三角形ABDについて

面積 = AD×AB÷2 = 2L×3L ÷2 = 3L

基準を辺BCからの距離とすると 図心までの距離は、3L×2/3=2L

三角形ABDの断面一次モーメントは 3L×2L=6L

三角形DBCについて

面積 =BC×DE ÷2 =4L × 3L ÷2 = 6L

図心までの距離は 3L× 1/3=L

三角形DBCの断面一次モーメントは 6L×L = 6L

この2つを足すと

6L+6L=12L

これが、台形ABCDの断面一次モーメントとなる。

これを台形ABCDの面積で割ると、台形ABCDの図心までの距離hが求められる。

台形ABCDの面積は 9L

つまり、12L ÷ 9L = 4L/3

 

以外と簡単。

 

 

断面一次モーメントが 図心までの距離 × 面積 ということが分かっていれば簡単。

断面二次モーメント は 図心までの距離の2乗 × 面積 となる。

断面二次半径は、  i=√(I/A) つまり、断面二次モーメント ÷ 面積 を1/2乗 する。図心までの距離のこと。

断面係数は、 断面二次モーメント ÷ 中立軸までの距離 となる。

 

これらが平成30年度には出題されているので、復習しておくこと。

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